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Pierre papier ciseaux ?

 
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Robin
Terminator de dragons

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MessagePosté le: Lun 14 Jan - 15:50 (2013)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ? Répondre en citant

Petit post rapide inspiré par Nils, qui poste ceci sur son facebook :

http://www.umop.com/images/rps25_outcomes.jpg

Rien de compliqué ici, juste histoire de faire remarquer.

Tout le monde connaît le jeu pierre papier ciseaux.
Un certain nombre de personnes connaissent la version de TBBT où on rajoute le lézard et Spock.

Je vous ferai remarquer que l'on peut continuer ainsi tant qu'on à un nombre impair de choix.

En effet, on peut représenter ce jeu par un graphe avec autant de points que de choix. Le graphe sera orienté, et pour toute paire de points a,b sur ce graphe, on aura soit une flèche allant de a à b car a est plus fort que b, soit une flèche allant de b à a car b est plus fort que a.
Le graphe est donc complet dans le sens où il y a une arête entre toute paire de point. Le sens de l'arête par contre est unique, on n'a pas de "a est aussi fort que b"

Ainsi, si vous voulez un jeu avec 75025 (le 25e terme de la suite de fibonacci par exemple, mais n'importe quel nombre impair ferait l'affaire) choix, le seul problème que vous rencontrerez sera l'imagination pour dire qui fait quoi contre qui. Parce que vous aurez un nombre de telle relation à définir égal à la combinaison de 2 parmi les différents points. (en effet, pour tout deux points, vous aurez soit l'un est plus fort que l'autre, soit l'inverse mais vous aurez une et une seule arête)
Donc dans cet exemple vous auriez 2814337800 relation a expliquer. (bonne chance pour expliquer le jeu à vos convives, préparez un séjour longue durée)

En effet, la construction est facile. Si vous avez 2n+1 choix possible (n entier, ce qui assure que 2n+1 est impair), il vous suffira de dire, quand vous ferez la liste des différents choix, que tout nombre x est plus fort que tout ceux qui sont de la forme x + k modulo 2n+1 avec k entier entre 1 et n. Et en effet, par définition, les autres seront plus fort que lui. Prenons par exemple x+n+1 mod 2n+1, il bat tous ceux qui sont de la forme x+n+1+k mod 2n+1, il suffit de prendre k=n et donc il battra x. On est donc bien content.

Maintenant que vous avez vos 2n+1 possibilités et vos relations de "stronkitude" (a est plus "stronk" que b et cetera), il vous suffit de les écrire et de laisser aller votre esprit !


Petite remarque un poil plus poussée, on a en fait ici un ensemble partiellement ordonné ne satisfaisant pas à l'hypothèse de l'axiome du choix. Pour toute chaine d'élément ordonné il n'existe pas forcément un majorant. On ne peut donc pas appliquer l'axiome du choix qui aurait pu nous dire qu'il existe au moins un élément maximal. Et on en est heureux ! parce qu'alors il aurait suffit de choisir cet élément maximal pour être sûr de soit gagner, soit être ex aequo.

Si vous voulez en savoir plus sur l'axiome du choix, les graphes et les relations d'ordres, n'hésitez pas Wink

Enjoy !

(bon, il fallait que je mette un poil d'activité, je délaisse un peu "ma" section... mais là je retourne étudier... pour info, j'ai retrouver un super bouquin avec plusieurs milliers de problèmes entrainant pour les olympiades internationales de mathématiques. Certains sont cependant faciles et chouettes, ou bien facilement explicables. A l'occasion je vous en mettrai... have fun !)
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MessagePosté le: Lun 14 Jan - 15:50 (2013)    Sujet du message: Publicité

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Jonathan
Administrateur

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MessagePosté le: Mer 16 Jan - 17:16 (2013)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ? Répondre en citant

Juste pour vous apprendre que les hiérarchies de dominance chez les bovidés femelles semblent suivre le même pattern. Tire la langue
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Nils
Roi des elfes barbares

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Inscrit le: 18 Juil 2009
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MessagePosté le: Mer 16 Jan - 17:37 (2013)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ? Répondre en citant

Quoi, elles jouent à pierre papier ciseau pour déterminer leur chef ?

Tournoi à élimination directe, en 3 manches gagnantes, ou vote de Condorcet ? (t'as vu Robin, je te donne pleins d'idées d'articles, les autres, ne me remerciez pas, c'est tout naturel que je fasse ça)
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Jonathan
Administrateur

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Inscrit le: 13 Juil 2009
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MessagePosté le: Mer 16 Jan - 22:49 (2013)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ? Répondre en citant

En fait, elles sont des pierres, papiers ou ciseaux. Ce sont des hiérarchies de type triangulaire, et pas pyramidal.

Dernière édition par Jonathan le Jeu 17 Jan - 23:47 (2013); édité 1 fois
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Erwan
Troll docteur

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Inscrit le: 05 Sep 2010
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MessagePosté le: Jeu 17 Jan - 11:02 (2013)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ? Répondre en citant

Postez au lieu de partir dans un débat sur la hiérarchie des vaches en campagne profonde Very Happy
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 06:53 (2017)    Sujet du message: Pierre papier ciseaux ?

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