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Un peu de physique appliquée

 
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Nils
Roi des elfes barbares

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MessagePosté le: Lun 26 Déc - 22:35 (2011)    Sujet du message: Un peu de physique appliquée Répondre en citant

Bizarrement, c'est en période de blocus que je relance le sujet....mais pourquoi donc ?



Toujours est-il que je suis tombé (x=at²/2+Vo.t+Xo v=a/t a= 9.81) sur un formule bien connue, j'ai nommé l'équivalence masse/énergie (aussi appelée EMerenCe ou E=Mc² pour les intimes) et je me suis demandé ce que cela donnait sur D&D, parce que la magie, c'est gentil, mais si ça respectait certaines lois de la physique, ça deviendrait très drôle. La preuve:

J'ai donc pris un sort au hasard: Agrandissement (Bon, d'accord, en tant que feignasse, j'ai pris le 1er qui pouvait convenir).


masse initiale: 90 kg
pression: 760 millimètres de mercure/torrs
température: 20 degrés Celsius
Capacité thermique de l'air: 29,162
Constante des gaz parfaits: 62,36 torrs/(kelvin.mole)



Equivalence masse/énergie: E = mc²
Volume d'une sphère: v = 4/3.pi.r³
Formule des gaz parfaits: Pv = nRT
Capacité thermique: ΔE=C.n.Δt°



L'air est composé à 80% de diazote et à 20% de dioxygène.
L'énergie calorifique est uniquement prise dans l'air autour du lanceur, dans une zone semi sphérique.
On n'atteint pas le zéro absolu.
On ne tient pas compte de la liquéfaction de l'air.


Prenons une personne dans la force de l'âge, musclée, bien portante et tout et tout. 1m80, 90 kg de muscles et d'os.
Octuplons ce poids. Boum, 720 kg. Gain de poids: 630 kg.

Or, comme l'énonce le principe de conservation d'énergie, dans un système fermé, la quantité d'énergie totale est constante. Donc, si quelqu'un prend du poids, soit il l'a pris d'ailleurs, soit il a converti de l'énergie environnante en poids. (Prenons cette deuxième hypothèse, c'est la plus drôle)

Si l'on converti cette masse en joule, cela nous en donne 5 670 000 000 000 000 000 000 (que j'écrirai 5,67.10^19). Même en calories, ca fait un nombre impressionnant (1 calorie = 4,18 joules. Calculez vous même). Cela fait a peu près la moitié de la consommation annuelle d'énergie de la Terre.

Et c'est ici que ca devient drôle. La source d'énergie la plus flagrante ou puiser est la chaleur. Quel volume d'air a-ton besoin de refroidir (et a quelle température) pour disposer de cette énergie ? Je vais répondre a cette question inutile. Ne me remerciez pas, c'est votre cadeau de Noël.

Prenons un jour ordinaire, 20°C, 760 mm de mercure au baromètre, il fait beau, les oiseaux chantent (mais plus pour longtemps). L'atmosphère, composée à 80% d'azote et 20% d'oxygène (pour faire simple), nécessite 29,162 J(oules) par mole pour augmenter d'un 1°.

Vu le nombre impressionnant d'énergie requise pour une telle opération, supposons que (presque) toute l'énergie thermique est nécessaire et que, par conséquent, la température atteint 1 K(elvin) — ou -272,15 °C— ce qui donne un différence de température de 292,15°C. La formule d'application ici est la suivante:

ΔE= Q.n.Δt° (ou ΔE et Δt° expriment des variations, respectivement d'énergie et de température, Q est la capacité à "stocker" la chaleur et est égale, pour le cas qui nous occupe, à environ 29,162 et n est le nombre de moles, l'inconnue dans cette équation)

Isolons l'inconnue pour obtenir:

n=ΔE/(Q.Δt°) et en remplaçant les données, on obtient n=5,67.10^19/(29,162.292,15)= 6,65.10^15 moles (pour donner une idée, cela fait 100 milliards de tonnes de gaz)

C'est bien gentil, d'avoir le poids de tout ça, ou le nombre de molécules impliquées (4.10^39 pour vous donner le vertige), mais ca fait quel volume ?
J'y arrive.

Prenons cette bonne vieille loi des gaz parfaits:

Pv = nRt° (P= pression —ici, en Torrs (ou mm de mercure, c'est pareil), v= volume (en litres), n= nombre de moles, R est une constante dépendant des unités de pression utilisées, ici, 62,36 et t° est toujours la température (en degrés Kelvin))

et modifions la pour isoler le volume:

v=nRt°/P On remplace les données, v=6,65.10^15.62,36.293,15/760= 1,6.10^17 litres...ou 1,6.10^14 m³. Ca fait quelques piscines olympiques, tout ça.

Quel est le rayon de la demi sphère nécessaire pour contenir tout ça ?(bein oui, demi sphère, sinon faut s'amuser avec la capacité thermique de la terre. Pour info, je néglige aussi quelques données assez embêtantes, genre la diminution de pression avec l'altitude, la courbure de la terre, ce genre de choses. J'ai pas toute la nuit.)

Le volume d'une sphère ? Bien Robin, v=4/3.pi.r³, t'auras double ration de dessert Very Happy

Pour une demi sphère, bein, tout bêtement on divise par deux, donc: 4/6.pi.r³

On isole r (le rayon) pour obtenir: r= ³V(6v/(4pi)) (avec ³V pour racine cubique). On obtient un magnifique hémisphère de 42 438, 61 m de rayon complètement réfrigéré.

Pour donner un idée aux français de nos amis qui trainent par ici, cela donne 5658 km² (taille d'un département moyen) refroidis au point que l'hélium y devienne liquide. Ca en fait, des d6 de dégâts de froid...

2 moralités à cette expériences:

1) "Agrandissement", une alternative au réchauffement climatique ?

2) Vous ne pourrez vous empêchez d'y penser la prochaine fois que vous lancerez ce sort.
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MessagePosté le: Lun 26 Déc - 22:35 (2011)    Sujet du message: Publicité

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